一场数学竞赛中的竞赛,敢参加吗?

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21个女生和21个男生一起参加了一场数学竞赛。结果显示,每个参赛者最多做对了6道题,并且对于任一对男生和女生,至少有一道他们都做对了的题。

是否存在这样的一道题,至少有三个女生和三个男生同时做对?为什么?

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