老情歌 · 2017-04-15 23:22
高智商

一个比较诡异的悖论

不知道大家见过没有,我今天偶然看到,在这里写一下。

箱子里有两个信封:“一个信封里有1元钱,另一个有10元”有1/2的概率;“一个信封里有10元钱,另一个有100元”有1/4的概率;“一个信封里有100元钱,另一个有1000元”有1/8的概率……也就是说,有1/2^n的概率发生这样的事情,一个信封里有10^(n-1)元钱,另一个信封里有10^n元钱。现在你拿到一个信封,看到了里面有x元钱。给你一次机会换成另外那个信封,问你换不换。

举个例子,假如我们拿到了100元钱的信封,那么换一个信封得到1000元的概率是得到10元的概率的一半。也就是说,如果我们拿到了x元钱,换一个信封的话有1/3的概率多得9x元,有2/3的概率失去0.9x元。它的期望值是增加2.4x元,这告诉了我们换一个信封显然更好。

现在的问题是,既然总是换个信封好些,那么为什么我们不一开始就选择另外那个信封呢?

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