There is always a bigger fish

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Always A Bigger Fish 不但是电影情节中的经典桥段,也是各种恶搞的灵感来源——小鱼总是被大鱼吃掉,而大鱼上面总还有更大的鱼。

久而久之,聪明的大鱼或许就不会去吃小鱼了,否则按照传统剧情,它身后会出现一条更大的鱼。一个有趣的问题出现了:倘若所有的鱼都是理性的,那会出现怎样的情况呢?

让我们把问题重新叙述一下。假设有 n 条鱼,它们从小到大依次编号为 1, 2, …, n 。我们规定,吃鱼必须要严格按顺序执行。也就是说,大鱼只能吃比自己小一级的鱼,不能越级吃更小的鱼;并且只有等到第 i 条鱼吃了第 i – 1 条鱼后,第 i + 1 条鱼才能吃第 i 条鱼。第 1 条鱼则啥都不能吃,只有被吃的份儿。

我们假设,如果有小鱼吃的话,大鱼肯定不会放过;但是,保全性命的优先级显然更高,在吃小鱼之前,大鱼得先保证自己不会被吃掉才行。

假设每条鱼都是无限聪明的(并且它们也都知道这一点,并且它们也都知道它们知道这一点······),那么第 1 条鱼能存活下来吗?

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