小朋友分糖果与60年前的数学竞赛题

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一些学生坐成一圈,他们的老师给他们分糖果。

开始时,每位学生都有偶数粒糖果。每当他们的老师吹一下哨子,每位学生同时把他(她)的一半糖果分给右边相邻的同学。当每次分配结束时,任何一位学生如果只有奇数粒糖果,他可以从老师那里得到额外的一粒糖果。

无论每位学生在开始时有多少糖果,在重复有限次这样的交换后,可以使所有的学生都有同样多的糖果吗?

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