海盗分金

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烧脑

40名海盗分取1987块金币:第一个海盗将金币分成两份,第二个海盗将其中的一份再分成两份,如此等等,这样分了40次后,第一个海盗拿走最多的一份,第二个海盗拿走剩下中最多的一份,如此下去,最后剩下的第41份存封起来。

已知每份至少有一块金币,问第一个海盗最多可以保证自己得到多少块金币?

编辑回答
花谢雁回
编辑于 2023-04-20
最佳答案

试答一下

94枚。

首先前提,前几名海盗的收益是由后几名海盗决定的,最后分成的份数是一定的,海盗之前也无法沟通。所以第一个海盗想收益最大化,唯一的方法只能使群体收益最大化,最后的41份会被封存,所以第一个海盗会把1987分成1986和1,保证被封存的只有1金币。

第二个海盗,同理,由于第二少的份会被第四十个海盗拿走,使他只拿到一块金币,剩下的39个海盗就会拿的更多,于是第二个海盗把1986分成1985和1。

到第二十个海盗,第20少的份会被第22个海盗拿走,把第20少的份也分成1块,这时多的一堆金币还有1987-20=1967,达到21个海盗分1967块的效果

第21个海盗,他要拿走接下来分出的最少那一份,所以剩下的平均分是他最想见到的(但实际能分多少还是由后面的海盗决定),所以他只能尽量把1967平均分成21份,1967/21≈93.6,他可以选择分出一份93块或94块,或者186块,187块,188块等等,对最终结果没有影响。

第22个海盗和之后的海盗,他们已经完全决定不了自己的命运了,他们确定都只会拿到1块,那么根据题意,要知道第一个海盗保证获得的金币,即求出第一名海盗最少获得的金币数,那就是剩下的海盗都趋向于把1967块金币平均分,这样第一个海盗能获得94块金币