有奖问答（8）-- 趣味数学

数学中也有趣味，没有晦涩难懂的辞藻和公式，只有思维和想象，这四道题你会了吗？

a

假设在100个密闭房间里，每个密闭房间里有一个箱子。有100张写着1-100的纸条，随机放置在密闭房间的一百个箱子中，有100名编号1-100的囚犯，每名囚犯可以依次单独进入房间，打开100个箱子中的任意50个，寻找他自己的编号，然后他们必须将一切还原并离开房间，并且无法与任何形式和其他囚犯交流。如果全部100名囚犯都亲自找到了自己的编号则全部被释放，但是哪怕有一个人没找到他的编号他们都将被处决。在第一个人进去房间前囚犯们可以商讨对策，若他们的策略为最优解，则全部被释放的概率约为

b

在一个站点，一名乘客手机无法正常支付，好心的王涵没有零钱，帮她支付了二十元，并告诉乘客：“微信转我十八就好了！”乘客给了她十八元，司机神情复杂。公交车费两块，有什么问题？

c

一副除去大小王的扑克牌，即26张红牌26张黑牌，洗牌之后全部朝下，并按照一定的速度一张一张地翻开发出。

现在让你玩一个“猜下一张是红牌的游戏”，规则如下：

1.你可以随时叫“停”，如果下一张牌是红牌则你赢得1元钱。

2.如果一直没叫“停”，则最后一张牌是红牌你赢得1元钱。

问题：什么样的策略可以增加你的胜率，或者说是提高奖金期望值呢？

一种可能的策略是：“记着已出现的红牌和黑牌数量，一旦发现发出的黑牌比红牌多X张，就表示未发出的牌中红牌比黑牌多X张，那么这时候叫停获胜的概率更高。” 这样的策略有效吗？还是说其实策略是错误的，应当采用其它策略？又或者是不存在有效的策略

d

小红随机选择两个整数，写在两张小纸条上。 唯一的要求是两个数不能相同，并不设其他限制。

小明随机抽取一张小红的小纸条，看上面的数字，猜测看到的这个数字是两个数字中较大还是较小的数字（俗称猜大小）。

显然，小明猜对的概率至少有50%（投硬币就行了）。 那么有没有一种方法让自己的胜率大于50％呢？如果有，是两个数字相差大的情况下胜率高，还是两个数字相差小的情况下胜率高呢？

公告：由于时间问题，随后每周有奖问答转到星期日

活动：

每周专题，每周都有一个新的主题，一共30道题目，题目可任意类型，包括答案与解析，QQ邮箱转发给我word文档，审核通过奖励5000分。