世界上有很多我们不知道的事情。无知是世人的常态。但是不知道跟不可知之间还是有所不同的。例如没人知道莎士比亚出生的确切时间，但是这件事情在未来未必不能通过一些手段来了解，例如可能会发现一些手稿上面记录了他的一些详细信息等等。 换句话来说，莎士比亚的出生日期是不知道，而不是不可知。下面列举了一些理论上我们无法知道的事物，不仅是现在我们无法知道，我们永远都无法知道。
1、集合和更多集合
不可知：一个不包含自己的集合的集合中到底有些什么元素？
首先我们看看什么是集合。集合是一系列对象的集合，例如正偶数的集合为2, 4, 6, 8, …，素数的集合为2, 3, 5, 7, 11, … 等等
集合本身是可以包含集合的，你可以定义一个包含其他集合的集合，很显然这样的集合也可以包含自身。实际上我们可以把一个集合分成两种——包含自己的集合和不包含自己的集合。
现在我们来考虑这样一个集合S，这个集合是所有不包含自己的集合的集合。那么这个集合S包含它自己吗？
如果它包含自己，那么它就不应该出现在集合S中，因为集合S是不包含自己的集合的集合。但是如果它不包含自己，那么S就是属于自己这个集合的，因此它应该包含自己……这样S永远在包含自己和不包含自己之间徘徊。
这个就是罗素1901提出的著名的“罗素悖论”。这个悖论让数学家非常困扰。这个困扰就跟一个人证明了一个数字可以同时属于奇数和偶数一样。人们就是因为这个悖论而重新定义了集合论。
2、格雷厄姆（Graham）数
有个言论认为我们关于宇宙的的看法只所有有局限就是因为我们习惯于处理很小的数字，很短的距离和很短的时间。格雷厄姆数是非常巨大的数字，这个数字大到超乎人们的想象。在具体了解这个数字之前，让我们来看看一些所谓的大数字。
可能大部分的人都听说过“googol”， 这是一个非常大的数字10^100，即1的后面有100个零。
但是还有别这个更大的数字，一个googol复合体是1的后面有googol个零。但是还没有完，有数学家定义了一个比googol复合体更大的数字。
为了让我们理解这些数字到底有多大，我们来看看这些数字里面最小的数字，就是我们刚刚提到的googol，这个数字已经比我们宇宙中所有的粒子（原子、电子、中子这个尺度的粒子）数（10^87）都要大了。
这些数字虽然很大，但是在Graham数面前，实在是小巫见大巫了。这个数字是Ronald Graham的一篇无人能理解的多维超立方体论文中使用的一个数字（这个数字是论文中一个问题解的上限）。这个数字理所当然地要比googol复合体更大，大到什么程度呢？如果如果把这个数字打印出来，这个宇宙都装不下这个数字。即使每个数字的大小都缩小到电子的尺寸那么小，整个宇宙也都装不下，事实上，连一小部分都装不下。
关于Graham数的一个有意思的地方是，我们能计算这个数的最后一个数字，这个数字就是7。
3、是真还是假？
不可知：数学上，存在一些无法证明是真的事情，并且我们还不知道它们到底是什么。
这个令人头疼的理论是由Kurt Godel提出的。这个概念要回到1900年，当时David Gilbert提出了23个下个世界可能解决的数学问题。其中有一个问题就是证明数学是一致的。但是，1901年，Godel就发表了他的不完备理论，直接让这个问题成为泡影。这里不打算讨论这个理论，想了解这个理论的请自行搜索。
简而言之，这个理论证明了你不能只用数学就能证明数学的一致性（你必须使用元语言）。此外这个理论还表明，数学上又一些为真的事情，你却无法证明它。
例如开始的时候，人们认为著名的费马大定理就可能是这种“为真，却无法证明”的事情。但是houlaiAndrew Wiles在1995年“证明”了这个理论。然而，这里还真的又一些这样的为真，但无法证明的事情，例如：
“没有为奇数的完美数字”
完美数字是指那些它的因子之和等于它们自身的数字。例如6就是一个完美数字：6 = 1 2 3 = 1 + 2 + 3。
28是下一个完美数字。完美数字很少，到现在为止，人们只找到了41个完美数字。没有人知道到底有多少完美数字。
到目前为止，所有的完美数字都是偶数，但是没有人知道是不是有奇数完美数字，目前人们搜索的最大的数字比10^1500次方还要大。
4、粒子的确切信息
不可知：如何同时确定粒子的位置和它的速度？
现在我们来看看量子物理。不确定性原理的提出改变了我们对宇宙的认知。我们学习物理的时候，大家可能接触的观念是原子就像是一个微型的太阳系一样，中间有一个原子核，周围几个电子像行星一样围绕着原子核运动。
事实上，这样观念是完全错误的。
德国理论物理学家海森堡在研究量子力学时提出了著名的海森堡不确定性原理。让我们来看看这个理论到底是如何得来的？
我们如何知道一个粒子在哪儿？当然我们得去观察它在哪儿，为了观察这个粒子，我们需要”照明"这个粒子，为了照明这个粒子，我们需要朝这个粒子发射一个光子，当光子撞击到这个粒子的时候，粒子会因为光子发生运动，也就是说为了测量它的位置，我们改变了它的位置。
理论上，海森堡不确定性原理说的是你不可能同时知道粒子的位置和动量（确定一个粒子所需要的所有信息）。理论跟上面提到的实验上的“观察效应”很像，即一些实验的输出依赖于它们是如何进行观察的。当然不确定性原理有数学上的严格证明。这个理论对微观粒子世界的认知影响非常巨大。因此电子现在更多地是用概率函数来描述而不是看作是一个粒子。我们只能知道它可能在哪儿，而无法知道它在哪儿，实际上电子可能同时在任何地方。
不确定性原理是非常违反直观的。爱因斯坦的著名言论“上帝是不扔骰子的”，就是在这个时期。也就是这个时期，物理分成了研究微观粒子的量子力学世界和研究宏观的物体的经典力学世界。这个分裂一直到今天仍然没有统一起来。
5、不知道的不可知
前面列举的粒子都是我们知道的不可知。但是，还有那些我们不知道的不可知的事情。让我们来考虑一下下面的情形：
我们住在一个正在膨胀宇宙中。当我们观察另外一个星系的时候，他们正在加速远离我们。现在，考虑一下在遥远的将来（例如据现在2万亿年以后），所有的星系都会变得离我们足够远，我们将再也无法观察到他们（理论上，到那时候他们的速度已经快到光波被拉伸为伽马射线，其波长的长度会比宇宙的尺寸还大）。因此，如果你是一个2万亿年后的天文学家，你将不会知道宇宙中还存在数不清的其他星系。到那时候，如果有人提出说，我们的宇宙中还有其他星系，你一定会哈哈大笑——“证据呢？”，那时候不可能有任何证据。
现在，让我们回到当下，相同的道理，现在的宇宙中可能也存在着我们永远无法知道的事情。您说呢？
6、“无聊”的一些瞎想
不可知：世界上存在无趣的人吗？
我们可以很容易推论出，这个世界上不存在无趣的人。
假设现在我们已经列出了一个单子，上面都是无趣的人。但是这些人当中总会有一个最年轻的，成为一个最年轻的无趣的人本身就是一件有趣的事情，因此这个人要从这个单子里面删除掉。然而接下来这个单子里面会产生一个新的最年轻的无趣的人，同理，我们需要接着删除……重复这个过程，这个单子最后会变成一个空的单子。因此，如果你觉得你遇到了一个非常无趣的人，那么一定是你错了。
再某些方面，我们每个人都是特殊的，独一无二的。
