2020阿里巴巴全球数学竞赛试题

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面条是中华传统美食,花样却不断翻新。清晨,擀宽面的张师傅别出心裁,把他的宽面条两头粘上,变成了宽面圈儿,如图1。

他像平时切面条一样,把宽面圈儿沿着中心线切开,就得到两个完全同样的宽面圈儿,如图2。

张师傅灵机一动,重新将面条拧了一下,再两头粘上,这样竟然成了数学中常常讲到的莫比乌斯带,如图3。(以德国数学家奥古斯特·莫比乌斯命名)。

接着,他灵机两动,三动,直至n动。他将宽面拧了两下,三下,直至n下,总以如图的右手内旋的方式来拧,然后照样地两头粘上,这些个宽面圈儿在数学上还没有固定的名称。张师傅把莫比乌斯带称作1旋圈面,拧两下、三下的称作2旋、3旋圈面,总之,拧n下就是n旋圈面:n为2、3、7的情形如图4。

起先没有拧就粘上的,普普通通,只称作平凡圈面,或者0旋圈面。在张师傅看来,不同旋数的圈面是彼此不同的,(因为只在厨房里摆放来,摆放去,总不能把一种变成另一种)。

张师傅把他的多旋圈面开店上架,一时网红。有人为百岁老人订制100旋圈面,有人为公司年会订制2019旋圈面(张师傅拧得手都酸了)。

试问:张师傅要是依旧沿中心线切开这两种圈面,分别会得到什么?

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