非常具有启发性的概率问题

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烧脑

桌子上有10件东西。你随机取走几件,请问你手上的物体个数是奇数的可能性大还是偶数的可能性大?所谓“随机取物”,是说每一个物体被取走的概率都是1/2。因此,你有可能取走所有的物体,也有可能一样都没拿。

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把桌子上的物品个数换成5个,你的答案又是多少?

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显然,当桌子上物品数为5时,取走物品的个数是奇是偶概率一样,因为取0件和取5件的概率是相同的,取1件和取4件的概率也是相同的,取2件和取3件的概率还是相同的,最终算下来取奇数件和取偶数件的概率相同。现在再回过头去想想物品数为10的情况,仍然坚持你原来的答案吗?或者有什么新的想法?

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当桌子上有10件物品时,取走物品的个数是奇是偶概率仍然一样。把这10件物品平分成两堆,左边5件,右边5件,那么你会发现:左边和右边所取物品的个数有四种概率相等的组合:奇偶、偶奇、奇奇、偶偶。前两种情况下总的数目是奇数,后两种情况下总的数目是偶数。奇数和偶数的概率仍然相同。

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