如图,四边形ABCD是正方形,在CD上取一点E,BC上取一点F,使得∠EAF=45°。过点E、F分别作EG、FH⊥EF,分别交AD于点G,交BC于点F。连接GF、EH,交于点I,连接GH、AI,交于点J,求证:GH⊥AI。